[수학] 주식, 기후변화, 인공지능, 우주까지 미래를 예측하는 새로운 언어 미적분의 쓸모 - 한화택

 

미적분의 쓸모

청소년은 수학에 대한 두려움을 떨치게 만들고 성인은 다시 수학에 관심을 가지게 만든 베스트셀러 수학시리즈 2편 《미적분의 쓸모》가 증보개정판으로 돌아왔다. 1년 동안 세상은 급변했다. 새로운 배송시대 도래를 견인하는 드론, 민간인 우주여행으로 또 한 번의 도약을 시도하는 우주공학, 끊임없이 가상의 세계를 만들어내는 컴퓨터그래픽 등 세상에서 일어나고 있는 변화들을 더욱 풍부하게 미적분으로 바라보고 풀어냈다. 또한 초판에서 이해하기 어려웠던 몇몇 그림에 관해 보충 설명을 했다. 공학을 전공하지 않은 사람들도 면적계 등을 이해할 수 있기를 바란다. 미적분이 어렵다는 사실은 변하지 않았다. 하지만 이 책을 통해 많은 수포자가 미적분을 비롯한 수학과 친해졌다. 사람들이 생각하는 것과 달리 미적분의 개념만큼은 보통 사람들도 충분히 이해할 수 있다. 미적분방정식을 풀거나 인공지능 프로그램을 만들지 못하더라도 미적분을 활용할 수 있다. 컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터를 사용하고, 스마트폰의 구조를 몰라도 스마트폰을 능숙하게 다루는 것과 같은 이치다. 당신도 미적분이 어떻게 활용되는지 풍부하게 풀어낸 이 책을 통해 수학에 대한 두려움을 덜어내길 바란다.

저자

한화택

출판

더퀘스트

출판일

2022.05.21

 

특징 : 수학, 미적분, 기하

page : 248

독서 난이도 : 어려움

추천 여부 : 강력 추천​

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 오늘의 책은 더퀘스트 출판사 수학의 쓸모의 후속작 <미적분의 쓸모>입니다. 고등학교 시절 문이과 상관없이 우리를 괴롭히던 미적분이 "정말 쓸모가 있기는 하는 건가?"에 대한 의문을 말끔하게 해결하는 책입니다. 고등학교나 대학에서 수학, 과학을 가르치는 선생님, 교수, 과학자들은 미분과 적분이 아주 혁명적인 이론이고, 미적분이 없다면, 급격하게 진보된 지금의 문명, 기술, 과학이 없었다고 이야기하죠. 그렇지만 정작 학교에서 미적분학이나 미분방정식을 배우는 학생 입장에선 잘 이해가 안 되는 얘기이기도 하지요.

 

 미적분이 정말 실생활에 쓰이는지에 대해 가장 잘 보여줄 수 있는 방법은 실제 사용하고 있는 예시를 보여주는 것입니다. 수학 선생님이 아무리 미적분이 중요하다고 이야기해도 칠판 속 라이프니츠 미분이니 도함수니, 인테그랄(∫)로 표현되는 적분 등등... 무시무시한 수학공식들이 미적분과 쉽게 친해지기는 어렵습니다. 이런 상황에서 <미적분의 쓸모>는 말합니다. "미적분은 진짜 중요하다", "그리고 지금 이시간에도 엄청나게 많이 쓰인다"라고 말이죠.

 

<미적분의 쓸모>의 경우 총 5장으로 구성되어 있으며 등장하는 주요 미적분 이론과 공식은 다음과 같습니다. 

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1. 혁명의 시작, 순간속도를 계산하라 : ​가속도

미분, 뉴턴 역학, 원심력, 구심력, 속력(스칼라), 속도(벡터), 가속도, 거리, F=ma, 각속도, 열역학 제2법칙 엔트로피, 평균변화율, 순간변화율, 평균값의 정리, 도함수와 극값, 독립변수, 이상기체 상태방정식, 도플러 효과(주파수)

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2. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법 : 최적화

극대값, 극소값(극값), 목적함수(최적화), 이계도함수, 다변수 함수, 쌍곡 포물면, 인공신경망, 기계학습, 딥러닝 원리, 산포도, 회귀분석, 추세선, 유클리드 거리(두 점 사이의 거리, 피타고라스의 정리), 벡터의 합, 경사 하강법(그래디언트 벡터)

 

3. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다 : 기하학

적분, 구분 구적법, 아르키메데스의 소진법(착유법), 원뿔 : 구 : 원통의 부피 비 (1 : 2 : 3), 가우스 분포(정규 분포), 라돈 변환, 미분의 연속과 불연속, 곡률 vs 곡률반경의 차이점, 아르키메데스 나선 VS 로그 나선(피보나치 수열), 클로소이드 곡선

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4. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법 : 나비에 스토크스 유동 방정식(N-S 방정식)

미분 방정식, 편미분, 멕스웰 전자기 방정식, 슈뢰딩거의 파동 방정식, 나비에 스토크스 유동 방정식, 전산 유체역학(CFD), 수치해석, 유한요소법(FEM), 라그랑주 방법과 오일러 방법, 주파수와 푸리에 변환, 푸리에 역변환

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5. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가? : 미적분의 예측하는 힘

한계효용 체감의 법칙, 복리, 멱급수, 거듭제곱 급수, 테일러 급수, 수요와 공급의 가격탄력성 (탄력적, 비탄력적)

 

 

 이 책은 스페이스X의 재활용 로켓, 디즈니의 겨울왕국의 실사 그래픽 작업, 엑스레이와 CT 촬영의 원리, 주식 단기 vs 장기투자 등의 실생활 예시로 <미적분의 쓸모>에 대해서 확실히 체감할 수 있게 구성되었습니다. 다만 고등학교 심화 미적분을 기본 베이스로 하고 대학교 기계, 전기공학 혹은 물리, 수학에서 배우는 미분적분학, 공업수학, 재료역학, 유체역학 등의 고급 이론도 꽤 많기 때문에 아예 미적분을 모른다면 다소 어려운 책일 수 있습니다. 물리학, 수학이 이론과 공식에만 매몰되지 않고 실생활에서 미적분이 살아 숨 쉬는 것을 느끼게 된 책으로써 <미적분의 쓸모>를 강력 추천합니다.