[수학] 틀리지 않는 법, 통계학으로 세상을 더 깊고 올바르고 의미있게 이해하는 방법 - 조던 엘렌버그

특징 : 수학, 통계학, 확률

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독서 난이도 : 어려움

추천 여부 : 강력 추천​

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 오늘의 책은 확률과 통계로 세상을 더 깊고 올바르게 이해할 수 있는 조던 엘렌 버그의 <틀리지 않는 법> (How Not to Be Wrong, The Power of Mathematical Thinking)입니다. 어릴 적 수학 신동으로 유명한 저자는 9살, 초등학교 3학년에 대학교 수학을 공부했고 국제 수학 올림피아드에서 금메달 2회를 포함한 총 3차례를 수상 하기도 했습니다. 지금 현재는 미국 위스콘신 주립대학교 수학 교수이며, 벽돌 책으로 유명한 토마 피케티의 <21세기 자본>을 구매한 이들이 평균 2.4%만 읽고 책을 덮었다는 다소 흥미로운 칼럼을 내기도 했습니다. (한국에서도 벽돌책은 책장 장식용이나 냄비받침으로 쓰는 경우가 많습니다 ㅎㅎ)

 

 이 책의 수학, 확률, 통계학, 미분, 적분 등 여러 이론, 줄거리를 요약하면 아래와 같습니다.

 

프롤로그 : 수학은 상식의 연장이다. 아브라함 발드와 사라진 총알구멍 이야기

 

1부. 선형성 : 한 페이지로 끝내는 미적분, 래퍼곡선, 큰 수의 법칙, 제논의 역설, 극한과 수렴, 무한급수(1=0.999... 와 같은가?), 선형 회귀, 정규분포 곡선, 통계적 오류 (<21세기 자본>의 통계 오류) 등

 

2부. 추론 : 우연성에 대한 이야기(바이블 코드), 대수학 (방정식, 역분석), 이차방정식과 근의 공식, 귀무가설(버릴 것을 예상하는 가설), p값과 유의성 검정 (p <0.05 기준), 귀류법 (자기모순을 이용한 증명법) vs 부정 논법 (결과가 단순 거짓), 소수, 지수와 로그 (log) 그리고 자릿수 판단, 페르마의 마지막 정리, p해킹으로 논문 조작, 조건부 확률, 베이즈 정리, 추론 등

 

3부. 기대 : 기댓값, 뷔퐁의 바늘 문제, 한계효용체감의 법칙 (경제학), 베르누이의 효율 공식 (log 이용), 기대 효용 이론, 평행선과 사영 평면, 자그만 기하학, 디지털 신호처리 이론, 해밍 부호, 케플러의 구쌓기, 면심 입방 격자, 리치 격자 등

 

4부. 회귀 : 평균으로부터의 회귀, 나이팅게일의 맨드라미 그래프, 산포도와 타원형, 등치곡선 (등고선과 유사), 이차 곡면 (타원, 포물선, 쌍곡선), 칼 피어슨과 n차원 벡터, 상관관계와 인과관계의 차이, 벅슨의 오류

 

5부. 존재 : 다수결의 모순, 콩도르세의 배심원 정리, 유클리드의 기하학의 5개 공리, 보여이, 로바쳅스키, 가우스의 쌍곡 기하학, 리만의 구면 기하학 (비유클리드 기하학), 수학의 형식주의, 힐베르트의 문제, 페아노 공리, 리만의 역설

 

에필로그 : 수학은 확실함, 엄밀함만을 추구하는 학문 같지만 불확실한 것도 추론할 수 있게 하며, 확신하지 않는 방법 또한 알려줌. 수학은 실패로써 배우는 학문이기에 문제를 못 푼다고 자책할 필요가 없으며, 실패에서 배우고 피드백하고 다시 도전하면 된다. 우리의 직관은 형식이라는 외골격을 입었을 때가 더 강해짐, 수학은 우리가 태어난 순간부터 해왔고 앞으로도 영원히 쓸 것.

 책 <틀리지 않는법>은 수학 배경지식이 거의 없다면 읽기가 꽤 어려운 책입니다. 수학 교양 도서이긴 해도 책에서 다루는 내용이 대학교 통계 학원론과 이공계 선택과목 기하(선형대수학 내용 일부) 수준의 내용을 다루고 있기 때문이에요. 최소한 문과 수학(수학 I (지수와 로그) + 수학 II (함수의 극한, 다항함수의 미분과 적분) + 선택과목 확률과 통계 (조건부확률, 정규분포, 표준편차와 분산 등)의 지식은 충분히 알고 있어야 제대로 읽을 수 있습니다. 쉽지 않은 내용이지만 경관의 모자, 접시보다 큰 파이 등 조던 엘렌 버그식으로 비유를 들며 재밌게 쓰여있기에 통계의 맛을 제대로 느낄 수 있는 책입니다. 이 책은 특히 대학교에서 공학, 경제학, 통계학, 빅데이터 분석 등을 전공하고 있거나 관심이 있는 고등학생들이 내신 독후감을 쓰기에 강력 추천하는 책입니다.